假设我们有一门只能使用Lambda演算的语言，它的计算能力有多强？
要讨论这个问题，让我们先从定义自然数开始。
邱奇定义过一种仅使用lambda演算的数据编码，称为邱奇编码（church encoding）。
我们先来看看邱奇是怎么定义自然数, 即邱奇数（church numerals）的：
(define 0 (lambda (f x) x))
(define 1 (lambda (f x) (f x)))
(define 2 (lambda (f x) (f (f x))))
(define 3 (lambda (f x) (f (f (f x)))))
可以看出来，自然数n可以通过将函数f在x上应用n次得到。
但是我们不可能定义全部的自然数，所以必须要有方法来表示后继，即
(define suc (lambda n) ...)
根据自然数的定义，一个数的后继即是将f再多应用一次，那么我们就可以得到后继的定义
(define suc (lambda n) (lambda (f x) (f (n f x))))
这样我们就能得到整个自然数域。
让我们从加法开始。加法可以通过后继实现，即(m+n)是n的m个后继，即对n求m次后继。
(define + (lambda (m n) (m suc n)))
在这里，我们用(m suc n)表示将求n的m个后继，这看起来有些难以理解。
还记得自然数的定义吗？n可以表示为(lambda (f x) (f (f (... (f x)))))。那么类似
的，(m suc n)的运算过程可以表示为
(m suc n)
=>
((lambda (f x) (f (f (f ... (f x))))) suc n)
=>
(suc (suc (suc (suc ... (suc n)))))
写到这里就很清晰了，我们将(suc n)重复了m次。
我们也可以参考自然数的定义，加法先将函数f在x上应用n次，然后再应用函数f m次， 得到一个在x上应用(m+n)次的函数。根据自然数的定义，这个函数就是值(m+n)。
(define + (lambda (m n) (lambda (f x) (m f (n f x)))))
;; alternative defination
(define + (lambda (m n f x) (m f (n f x))))
在有了加法之后，我们就可以定义乘法了。利用加法来定义乘法是一个好思路。(m*n)可以 通过对0求m次(+ n)操作得到，即：
(define * (lambda (m n) (m (+ n) 0)))
直接定义乘法：将函数f在x上应用n次，在将这个过程应用m次。
(define * (lambda m n) ((lambda f) (m (n f))))
;; alternative defination
(define * (lambda m n f) (m (n f)))
继续推进，我们还可以定义指数函数。类似于利用加法定义乘法：
(define ^ (lambda (m n) (n (* m) 1)))
类似的，利用指数函数的定义：m^n表示n个m相乘
(define ^ (lambda (m n) (n m)))
减法的定义比较复杂，我们稍后再谈。
现在我们已经有了一套自然数的体系，并且有了对自然数的操作（加法、乘法、指数函数）。
该怎么定义布尔类型呢？
先来思考下，布尔类型在什么样的情况下会用到呢？
最常用的是用对与错做选择吧，那么我们就可以把布尔编码成返回两个变量中的一个函数。
(define #t (lambda (a b) a))
(define #f (lambda (a b) b))
在这里，对返回两个变量中的前一个，错返回后一个。
顺序其实并不重要，我们只需要在实现控制流的时候反映出布尔的定义即可。
有了对和错，让我们来实现if吧。
if接受三个变量，由第一个变量决定是返回第二个还是第三个变量。还记得我们怎么定
义布尔的吗？它接受两个变量并返回其中一个。那么我们直接利用布尔的定义就可以实现
if:
(define if (lambda (c a b) (c a b)))
c在这里是一个布尔，它接受a b两个参数，当c为真时，返回a，反之为b。
那么and、or和not呢？
(define and (lambda a b) (a b #f))
(define or (lambda (a b) (a a b)))
(define not (lambda x) (x #f #t))
to be continued しかし彼女の記憶は続かない